1961年，李开复出生于台北一个“外省人”家庭。“外省人”是区别于台湾本省人的称呼。1949年前后，数百万人随国民党迁徙至台湾。他们及其子女，被称做“外省人”。
李开复的父亲李天民，随国民党迁台，与妻儿离散。1950年，李天民妻子带着儿女变卖家产，将金子焊在手电筒里藏着，一路辗转，不顾关山险阻，离川赴台，与李天民团聚。从四川到台北，这段路，走了半年之久。
李天民，四川华阳人，1909年生。他是黄埔六期学生，与罗瑞卿大将是同学。当时罗瑞卿个子最高，有个绰号叫“罗长子”，排队排第一个。李天民个子矮，还没枪杆高，排最后一个。叶挺担任过他们的教官。1927年马日事变爆发，当晚发生枪战，叶挺还对李天民说：“小鬼，趴下。”第二天，李天民他们坐船到九江，很多年龄大的同学参加了南昌起义。
后来，李天民受人资助去了日本，考上了早稻田大学，客居异乡五年。当时物资匮乏，思乡之情久久缠绕心头，一名中国留学生太太常唱阳关三叠以解乡愁。李天民在台北与儿女忆起，每每动容。
留学归国后，李天民在南京担任当时的《中国日报》总编辑，后去国民党“中央党校”成都分校任教，抗战前参加民族复兴运动，又至西安行政训练所办理训导教务，在成都青年团工作，任青年团干事长。1947年行宪后第一届立法委员选举，他获得高票当选。
1949年，李天民随战事节节败退的国民党迁台。在台北，他看不惯当政者的腐败等种种行径，政治兴趣淡了，将精力转移到国际事务与中国近代史的研究，尤其是中共党史。1984年起，李天民接受台湾政治大学国际关系研究所东亚所的邀请，在硕士班开设“中共党史”，在博士班开设“中共党史专题研究”、“中共人物专题研究”等课程，直至去世那年3月因病入院才辞去教职。
李天民夫妇一生共养育七名子女，李开复是老来子，在台北出生。李天民秉持了中国传统知识分子的美德，一生清贫。他在台北郊区很偏远的名叫永和的地方购买了房子，将一家人安置下来。
据李开复五姐李开敏回忆，那是很老的房子，他们七兄妹与父母住在四间房里。院子里有莲雾树、槟榔树。门口有鱼塘，邻居在里面养鱼。附近只有几户人家。为了生计，李天民夫妻一直很忙，不忙的时候家里很热闹、很开心。如果忙起来，李开敏就只能和狗一起玩，很寂寞。
作为幺儿，李开复很受宠爱。李开敏说：“我感觉自己成了灰姑娘，爸妈的注意力都转移到了他身上，我觉得自己失宠了。”话是这么说，但是，李开复遭遇微软起诉的时候，李开敏和三姐一起在美国陪他。
国民党迁台之后，小小的台北市能尝到中国的五大菜系。来自各省的大厨汇聚在台北，很多大厨是从将军、高官家里的厨师做出来的。李开复记忆里的台北，充满了美味。“太好吃了，我从小就贪吃。”他的母亲王雅清以前在四川时，跟着婆婆学，也做得一手美味川菜。
迁台，给台湾带去的不只是五湖四海的中国美味，还有中国传统文化的精粹。中国的传统文化不仅在高等学府里薪火相传，还在普通人家的家庭教育中得以传承。
少年时期从福建逃到台湾的台达电董事长郑崇华跟人说，如果他没去台湾，可能现在还是个乡下老头。李开复则不这么认为：“如果我家没去台湾，我认为凭着我们家的教育和影响，我依然能成功。”
李天民是传统的中国父亲，甚少言语，与孩子并不亲密，不会直接表达“我爱你”，父爱隐埋心底，以身体力行对孩子产生毕生的影响。李天民与最小的儿子李开复差了半个世纪的年龄。他们很少聊天，每天独处的时光是李开复早晨上学，李天民送他上校车。父子俩一起散步。一前一后地走，儿子有时小跑着跟上父亲的步子。
李开复堂哥李开钊忆起，1929年，李天民曾教李开钊父亲李天福唱《国际歌》。那时候，李天民20岁，李天福15岁。这是哥哥教给弟弟的第一首歌。“实际上从那个时候起，他们关注的就都是中国的前途。”李开钊说。
李天民很关注李家后代的教育。他曾给李开钊的孩子寄书，都是非常传统的、讲忠孝的书。李开钊觉得，李天民的一部分在他的儿子李开复身上延续了下来。无论在四川大学还是四川农业大学的演讲，李开复关注的都是中国的未来。“中国传统的教育，在开复身上没有丢。”
“我父亲很少要求我们做什么事情，他很放权。他都是希望孩子们通过观察父亲如何做人处事，从中学习如何做事。潜移默化的影响很大。”李开复说。
李开复记得父亲满架子的书，他记得里面最显著的一本是《苏俄在中国》。他知道父亲最尊敬的人是胡适、钱穆、张大千。钱穆在世时，父亲春节必亲自拜望请益，年年如此。钱穆手书一副对联“有容德乃大，无求品自高”，是李天民的立身存世之道。去世前，他将这副对联赠送给了最小的儿子李开复。这副对联也随李开复辗转于美国、中国。
虽然少小离家去美国求学，但李开复的中国传统教育没有断过。母亲要求他每周都写家书，她对儿子的每封家书都会认真校对，修改每个错别字，再把原信寄回给李开复。在美国读大学，他学中国古文，其中一文是梁启超。文里一句我们耳熟能详：“少年智则国智，少年富则国富，少年强则国强，少年独立则国独立，少年自由则国自由，少年进步则国进步，少年胜于欧洲则国胜于欧洲，少年雄于地球则国雄于地球。”
母亲总要求他们坐有坐相，站有站相。李开复保留严谨的作风至今，他永远是西装革履，天再热也如此。一次，清华大学的讲座结束后，他汗流浃背，西装都滴水了。Google中国是个年轻化的地方，大家穿得都很随意，我也目睹Google中国很多员工穿着拖鞋、短裤上班，但就李开复一个人西装、衬衣、领带一样不少。一次活动，大家让李开复把正装换成便装，别让新员工觉得拘束。他听从了意见，回去换便装。但大家发现他的便装概念就是把领带解了。
2005年李开复从微软去了Google。也遭遇人生最大的一次危机。微软以违反竞争协议为由将李开复推上被告席，也将他推到了全世界媒体焦点的位置。当时李开敏和三姐、四姐到美国看他，整个夏天一直陪着他，帮他搬家。每天面对诉讼，天天都有人来搬电脑，拿资料，所有私密的东西都会被拿走。李开敏感觉：“天哪，这跟‘文革’差不多，以前是抄家，现在是抄电脑和私人资料。”
那是李开复压力最大的时候，但是他不大开口，外人也看不出来。“每次见开复，他从不提工作压力如何大，看起来都很轻松，他和父亲一样，将压力埋在心里。”李开敏说。
Google中国前首席战略官郭去疾在微软中国研究院实习过，后来被李开复推荐到微软工作。郭去疾回忆，李开复打官司时，他已准备去亚马逊公司，李开复打电话邀请他回国创办Google中国。郭去疾告诉李开复：“我一定去Google跟你共同渡过这个难关。”在打官司期间，李开复的沉着冷静给郭去疾留下很深的印象。在Google中国的这几年，Google屡次遇到公关危机，他也从来没有看到李开复表现出有压力的样子。
Google中国前公关负责人崔瑾记得牌照事件那次，“大家都几乎绝望了，但李开复每次都是轻松笑脸，从未发过脾气，从未看到过愁眉苦脸。”
“开复像爸爸的地方，还有一个就是胸襟开阔，为人宽厚。”李开敏说，“爸爸这一生，我从没听过他口出恶言，从不参与朋友间的指责，开复这一点很像他。”崔瑾一次与李开复出差，她和另一名同事睡过头了。醒来后，发现李开复已经悄悄上飞机了。“他不会开口要求我们该干什么。”崔瑾说。李天民也从不向儿女开口提要求，当年就是以81岁高龄独自从台湾去四川探亲。