假如一个人能看出当前显而易见的差别，譬如，能区别一支笔与一头骆驼，我们不会说这人有了不起的聪明。同样，另一方面，一个人能比较两个近似的东西，如橡树与槐树，或寺院与教堂，而知其相似，我们也不能说他有很高的比较能力。我们所要求的，是要能看出异中之同和同中之异。
——黑格尔
每当理智缺乏可论证的思路时类比这个方法往往能引导我们前进。
——康德
1580年的一天，比萨大学医科学生伽利略漫步在比萨大街上，无意间在一座大教堂前站住了。他仔细地端详着那美丽的拱门、圆柱、凌云耸立的塔楼、塔尖，好像是第一次看到似的。伽利略经常路过这里，但从未真正注意过它们。他漫不经心地走进教堂，也许为了更仔细地看看它那富丽堂皇的内部，也许是来祈祷，这些我们永远弄不清楚。但就在他迈进这座安静肃穆的教堂的时候，他不知不觉走上了他生命的转折点。
伽利略坐在一张长凳上，环视那美丽的祭坛、彩色的镶嵌画和大理石的柱子。几百年前建造这座教堂时，这些都是从希腊和罗马的废墟上运来的。突然，他注意到什么东西在晃动。那是大厅中央的巨大吊灯，几个修理房屋的工人使它摆动起来。
伽利略站起来注视它，就像着了迷一样。奇怪！一开始，吊灯以一个很大弧度晃动，晃动快些；当弧度变得小些时，摆动得慢些。这时，作为一个医科学生的伽利略不自觉地用右手手指按在他左手腕的脉搏上，就像在医学院学到的那样。他根据均匀的脉搏跳动来计算晃动的时间。更奇怪了！不管弧的大小如何，这盏灯每摆动一次所需要的时间是相同的。
伽利略想，如果不是自己的感觉欺骗了自己，就是亚里士多德关于摆经过的弧度越小所需时间越少的论述错了。伽利略决定回到自己屋里用各种不同重量的物体，如铅球、铁球等，在不同长度的绳子上做实验，进行精确的比较，以寻求真理。
这个年轻人很激动，根本不想上医学课了。他到处去借实验用的各种材料，有的甚至是乞求来的。然后他狂热地投入到一个又一个摆的实验中。他忙于实验几乎不离开他的房间。房椽太低，挂不下长的摆，他就爬到窗外树上，把长摆挂在高树枝上，做进一步的实验。在实验过程中他详细记录了观察结果。最后他在比较中发现：（1）不管弧的长短如何，重量相同的摆每摆动一次所需时间相同；（2）摆末端的重量的大小不影响摆动所需的时间；（3）长摆和短摆每摆动一次所需的时间不同。于是，伽利略发现了摆的运动规律：决定摆动周期的，仅仅是绳子的长度，而与摆末端重量及摆动弧度无关。后来，伽利略还依据上述原理发明了一种“测脉计”，它上面装了一个小摆，医生可以用来测量病人的脉搏。
在摆的运动规律的发现中，伽利略巧妙灵活地运用了比较和类比的方法。比较和类比是科学发现、科学研究中经常运用的思维形式。比较，就是对照各个事物，找出它们的共同点和差异之处，从而确定事物的特殊属性和一般属性。类比可以说是一种特殊的比较，它在不同类的事物中找出相似点为根据，由一类事物的已知属性来推知另一类事物也同样具有这种属性。类比极富于创造性，许多惊人的科学发现及巧妙的技术发明都有它的一分功劳。
世界上一切事物之间都具有差异性和同一性，这是比较普遍运用的客观基础。而在两个事物之间进行比较时，都限制在某些方面或某些角度，并且每一次比较有一个确定的第三者作为中介。譬如，伽利略观察教堂里吊灯的晃动时，在比较第一次摆动与第二次摆动的过程中他侧重于时间因素，而且是以跳动的脉搏作为第三者或中介进行比较的。若没有这一中介，就很难判断出吊灯每次摆动所需时间的相同性。这种比较属于量的比较，或动态比较，或现象比较。同样，伽利略又将吊灯每次摆动所需时间相等的新思想与亚里士多德关于晃过的弧度越小所需时间越少的论述进行比较，其比较的中介是他回自己宿舍后所做的一系列实验的结果。这种比较属于质的比较（即观念的比较），而且这一比较侧重于所比较事物的差异之处。
类比是以比较为基础的，它要在不同类事物之间找出相似点，或反映对象、系统间性质、结构、功能、联系等方面的相似性。一般地，人们将类比模式化为：
（无图）
因此，类比推理在科学发现中的意义，就在于可依据早先获得的关于某一系统的知识推测另一类似系统的信息。类比推理如果从其始点和终点看，是从特殊到特殊的推理，而其过渡则需要依靠联想、启发、甚至直觉及灵感的推动作用。譬如，伽利略对灯的晃动的下意识着迷，同时对灯的摆动在弧度大时摆得快而弧度小时摆得慢这一现象，在大脑中构成强烈的注意点，继而形成灯的有节律性摆动很可能是均匀的这一大胆猜测。接下来，伽利略通过联想将灯的摆动系统与人体脉搏系统进行了类比：
（无图）
人体脉搏的跳动是有节奏性的运动，而且是均匀的。伽利略通过灯的摆动在时间上均匀这一现象，联想到铅球、铁球等的摆动也在时间上均匀，导致他在宿舍里做了一系列实验，最后发现摆的运动规律。
-----------------------